23 fft 快速傅里叶变换

作者：孟伟　|　最后修改：2026-04-09

一、FFT（快速傅里叶变换）概述

FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理中的核心算法，用于将时域信号转换为频域表示。LuatOS 提供 Q15 定点和 F32 浮点两种 FFT 实现方式，满足不同应用场景的性能和精度需求。

1.1 FFT 有什么用？

FFT 模块为物联网设备提供强大的频域分析能力，主要应用包括：

频谱分析：分析信号的频率成分和能量分布
音频处理：音调识别、音频特征提取
振动监测：机械设备故障诊断和状态监测

二、演示功能概述

本教程将使用 Air780EPM 开发板演示 FFT 的核心功能，主要包括：

（1）200Hz 正弦波测试信号生成

（2）Q15 定点 FFT 算法处理

（3）F32 浮点 FFT 算法处理

（4）两种实现方式的性能对比

（5）频谱分析和主峰频率定位

三、准备硬件环境

1、Air780EPM V1.3 版本开发板一块；

2、TYPE-C USB 数据线一根，Air780EPM V1.3 版本开发板和数据线的硬件接线方式为：

Air780EPM V1.3 版本开发板通过 TYPE-C USB 口供电；（外部供电/USB 供电拨动开关拨到 USB 供电一端）
TYPE-C USB 数据线直接插到核心板的 TYPE-C USB 座子，另外一端连接电脑 USB 口；

四、软件环境

在开始实践本示例之前，先筹备一下软件环境：

1.烧录工具： Luatools 工具；

2.本demo开发测试时使用的固件为LuatOS-SoC_V2016_Air780EPM，本demo对固件版本没有什么特殊要求，所以你如果要测试本demo时，可以直接使用最新版本的内核固件Air780EPM固件，Air780EHM固件；如果发现最新版本的内核固件测试有问题，可以使用我们开发本demo时使用的内核固件版本来对比测试；

3.LuatOS 需要的脚本和资源文件

脚本和资源文件：https://gitee.com/openLuat/LuatOS/tree/master/module/Air780EPM/demo/fft

准备好软件环境之后，接下来查看如何烧录项目文件到 Air780EPM 开发板，将本篇文章中演示使用的项目文件烧录到 Air780EPM 开发板中。

五、API 接口说明

详细 FFT API 文档请参考：https://docs.openluat.com/osapi/core/fft/

六、代码示例介绍

6.1 数据格式说明

6.1.1 Q15 定点格式

表示范围：-1.0 到 0.999969482421875
存储格式：16 位有符号整数
优势：在无浮点单元的 MCU 上高效运行

6.1.2 F32 浮点格式

表示范围：标准单精度浮点数
精度：更高的计算精度
适用场景：对精度要求较高的应用

6.2 FFT 核心测试代码

function test_fft_fun()
    if not fft then
        -- 如果不支持FFT库，进入死循环并提示错误
        while true do
            sys.wait(1000)  -- 等待1秒
            log.info("bsp", "此BSP不支持fft库，请检查")  -- 输出错误信息
        end
    end

    -- FFT 参数配置段

    -- 设置FFT基本参数
    local N = 2048      -- FFT 点数：决定频率分辨率和计算复杂度，必须是2的幂次方
    local fs = 2000     -- 采样频率 (Hz)：根据奈奎斯特定理，可分析的最高频率为fs/2=1000Hz
    local freq = 200    -- 测试信号频率 (Hz)：生成一个200Hz的正弦波作为测试信号

    -- 输出测试开始信息和参数
    log.info("fft", "q15 测试开始", "N=" .. N, "fs=" .. fs, "freq=" .. freq)

    -- 内存分配段：为FFT计算准备缓冲区
    -- 分配 zbuff 缓冲区：
    -- 使用16位整数缓冲区来存储Q15格式的数据
    -- 每个复数点需要2个16位整数（实部和虚部），所以总大小为 N * 2 * 2 字节
    local real_i16 = zbuff.create(N * 2)  -- 实部缓冲区：存储时域信号的实部
    local imag_i16 = zbuff.create(N * 2)  -- 虚部缓冲区：存储时域信号的虚部（初始为0）

    -- 测试信号生成段：生成一个200Hz的正弦波测试信号
    -- 生成 U12 整数正弦波并写入缓冲区（避免浮点预处理干扰）
    -- U12格式：12位无符号整数，范围0-4095，2048对应0电平
    for i = 0, N - 1 do
        -- 计算时间点：i/fs 表示第i个样本的时间（秒）
        local t = i / fs

        -- 生成200Hz正弦波：sin(2π * 频率 * 时间)
        local x = math.sin(2 * math.pi * freq * t)

        -- 将浮点数转换为U12格式：
        -- 2048为直流偏置（中间值），2047为幅度范围
        -- +0.5是为了四舍五入到最接近的整数
        local val = math.floor(2048 + 2047 * x + 0.5)

        -- 数值范围限制：确保在U12的有效范围内（0-4095）
        if val < 0 then val = 0 end
        if val > 4095 then val = 4095 end

        -- 将数据写入缓冲区：
        -- seek定位到正确的位置，每个样本占2字节
        -- writeU16写入16位无符号整数（低12位有效）
        real_i16:seek(i * 2, zbuff.SEEK_SET); real_i16:writeU16(val)  -- 实部写入正弦波数据
        imag_i16:seek(i * 2, zbuff.SEEK_SET); imag_i16:writeU16(0)    -- 虚部写入0（实数信号）
    end

    -- 旋转因子生成段：为Q15 FFT计算准备旋转因子
    -- 生成 Q15 旋转因子到 zbuff（避免任何浮点旋转因子）
    -- 旋转因子用于FFT计算中的复数乘法，长度是FFT点数的一半
    local Wc_q15 = zbuff.create((N // 2) * 2)  -- 余弦旋转因子缓冲区
    local Ws_q15 = zbuff.create((N // 2) * 2)  -- 正弦旋转因子缓冲区（实际存储-sin值）

    -- 生成Q15格式的旋转因子表
    fft.generate_twiddles_q15_to_zbuff(N, Wc_q15, Ws_q15)

    -- 使用定点Q15内核执行FFT
    -- 执行 Q15 FFT（输入为 U12），显式传入 Q15 旋转因子
    local t0 = mcu.ticks()  -- 记录开始时间

    -- 执行FFT计算：
    -- real_i16, imag_i16: 输入输出缓冲区（原地计算）
    -- N: FFT点数
    -- Wc_q15, Ws_q15: Q15格式旋转因子
    -- {core = "q15", input_format = "u12"}: 使用Q15定点内核，输入格式为U12
    fft.run(real_i16, imag_i16, N, Wc_q15, Ws_q15, { core = "q15", input_format = "u12" })

    local t1 = mcu.ticks()  -- 记录结束时间
    -- 输出Q15 FFT计算耗时
    log.info("fft", "q15 FFT 完成", "耗时:" .. (t1 - t0) .. "ms")

    -- 分析FFT结果，找到主要频率成分
    -- 扫描前半部分频谱（0 ~ fs/2），寻找主峰
    -- 由于频谱的对称性，只需要分析前N/2个点
    local peak_k, peak_pow = 1, -1  -- peak_k: 峰值位置, peak_pow: 峰值功率

    -- 遍历所有频率bin（跳过直流分量k=0）
    for k = 1, (N // 2) - 1 do
        -- 定位到第k个频率点的实部和虚部
        real_i16:seek(k * 2, zbuff.SEEK_SET)
        imag_i16:seek(k * 2, zbuff.SEEK_SET)

        -- 读取实部和虚部值（Q15格式）
        local rr = real_i16:readI16()  -- 实部
        local ii = imag_i16:readI16()  -- 虚部

        -- 计算功率谱：|X[k]|² = real² + imag²
        -- 功率谱表示该频率成分的能量大小
        local p = rr * rr + ii * ii

        -- 更新峰值信息
        if p > peak_pow then
            peak_pow = p   -- 更新最大功率值
            peak_k = k     -- 更新峰值位置
        end
    end

    -- 计算峰值对应的实际频率：频率 = bin索引 * 频率分辨率
    -- 频率分辨率 = 采样频率 / FFT点数
    local peak_freq = (peak_k) * fs / N

    -- 输出主峰频率信息
    -- peak_k: 峰值所在的bin索引
    -- peak_freq: 计算出的实际频率（应该接近200Hz）
    log.info("fft", "主峰(Hz/bin)", string.format("%.2f", peak_freq), peak_k)

    -- 使用浮点F32内核进行相同计算，对比性能
    -- 比较：使用 f32 内核处理相同输入（验证 q15 与 f32 结果一致性）
    -- 复制相同的 U12 输入到新的 zbuff（浮点格式）

    -- 为浮点FFT分配缓冲区：每个浮点数占4字节
    local real_f32 = zbuff.create(N * 4)  -- 实部缓冲区（浮点）
    local imag_f32 = zbuff.create(N * 4)  -- 虚部缓冲区（浮点）

    -- 将Q15数据复制到浮点缓冲区
    for i = 0, N - 1 do
        -- 从Q15缓冲区读取U12数据
        real_i16:seek(i * 2, zbuff.SEEK_SET)
        local val = real_i16:readU16()

        -- 写入浮点缓冲区（直接写入U12原始值，不进行格式转换）
        real_f32:seek(i * 4, zbuff.SEEK_SET)
        imag_f32:seek(i * 4, zbuff.SEEK_SET)
        real_f32:writeF32(val)  -- 实部写入原始U12值
        imag_f32:writeF32(0.0)  -- 虚部写入0.0
    end

    -- 生成 f32 旋转因子（浮点格式）
    -- 返回Lua table格式的旋转因子，而不是zbuff
    local Wc, Ws = fft.generate_twiddles(N)

    -- 执行 f32 FFT（输入为 U12）
    local t2 = mcu.ticks()  -- 记录开始时间

    -- 执行浮点FFT计算：
    -- 使用默认的f32内核，输入格式为u12
    fft.run(real_f32, imag_f32, N, Wc, Ws, { input_format = "u12" })

    local t3 = mcu.ticks()  -- 记录结束时间
    local dt_f32 = (t3 - t2)  -- 计算浮点FFT耗时

    -- 输出浮点FFT计算耗时
    log.info("fft", "f32 FFT 完成", "耗时:" .. dt_f32 .. "ms")

    -- 结果总结段：对比两种实现的性能


    -- 总结耗时对比：Q15定点 vs F32浮点
    -- 在没有硬件浮点加速的嵌入式设备上，Q15会比F32快很多，
    -- 而780和8000系列都没有硬件浮点加速，建议使用q15计算提高速度，但如果追求计算精度，仍然可以用浮点计算
    log.info("fft", "对比(q15 vs f32, ms)", string.format("%d / %d", (t1 - t0), dt_f32))
end

sys.taskInit(test_fft_fun)

6.3 功能验证

通过 luatools 工具可以观察到：

频率准确性：检测到的主峰频率应接近 200Hz
性能对比：Q15 FFT 应比 F32 FFT 更快

七、总结

至此，本教程详细介绍了 LuatOS FFT 模块的使用方法，包括 Q15 定点和 F32 浮点两种实现方式。

FFT 模块关键特性：

支持定点 Q15 和浮点 F32 两种计算方式
提供完整的频谱分析功能
优化的性能适合嵌入式设备
灵活的参数配置满足不同应用需求